À quoi a servi la modélisation mathématique et ce qu'elle n'a pas pu faire ? - Jean DHOMBRES - Séance 1

Jeudi 18 Février 2021

Le retour à Aristote? La question de la physique mathématique comme n'étant pas seulement, ou pas du tout, une modélisation mathématique.

C'est Paul Jorion qui parle d'un coup de force des astronomes des XVIe et XVIIe siècles, celui d'avoir inventé le concept de réalité pour se donner un champ d'exercice propre, une justification qui efface bien des philosophies des sciences, et surtout un usage quasi métaphysique des mathématiques.

Peu de scientifiques actifs dans les sciences physico-mathématiques citent Aristote au XVIIIe siècle, l'auteur qui sépare nettement mathématique de la réalité physique. Et c'est une surprise de voir Fourier citer Aristote en 1798, de préférence à Archimède, à propos d'une preuve du théorème des vitesses virtuelles.

Or Aristote apparaît chez les historiens comme une ressource pour orienter la science très mathématisée des Lumières --entre autres d'Alembert, Euler, Lagrange-- vers une conception mieux équilibrée qui correspond à l'établissement de la physique mathématique, où les rôles des deux sciences réunies n'en sont pas moins assez nettement distingués.

Ne le voit-on pas avec Fourier et la chaleur selon une méthode que le positivisme de Comte accueille avec ferveur, Laplace et Gauss avec la capillarité, Ampère avec l'électrodynamique, voire Young, Malus, et Fresnel avec la lumière, et Cauchy avec la mécanique des milieux continus. Par ailleurs les historiens des sciences mathématiques ont privilégié une autre séparation, celle qui tiendrait à la rigueur et à l'établissement des structures algébriques (Abel, Galois), qui serait alors un abandon d'Aristote. Je voudrais prendre comme thème de discussion jusqu'à aujourd'hui la présentation de la théorie de l'arc-en-ciel de Descartes et ce qu'il en est advenu en mécanique quantique.