"À quoi a servi la modélisation mathématique et ce qu'elle n'a pas pu faire?"

C'est une des plus vieilles questions de la philosophie que de savoir ce que l'on peut justement savoir. Et aussi vieille comme question celle de savoir si ce que l'on pourrait effectivement savoir mérite qu'on s'attelle à la tâche de le savoir vraiment. Car le savoir, même celui qui paraît frivole, résulte d'une construction --l'astrologie aussi bien que le comportement d'un trou noir ou d'une pandémie-- et d'une composition qui joue des divers entrelacs de la démonstration, de l'observation, mais aussi de l'écriture afin de constituer une connaissance, forcément située et pourtant avec une couverture d'intemporalité.

Car contrairement à l'art et à la politique, l'écrit est bien plus important pour celle que l'on qualifie de scientifique et qui a le grand avantage de ne pas être une incessante remise en cause, tout en reconnaissant l'importance de véritables révolutions, y compris dans la science dite à tort comme la plus immuable, les mathématiques. Du coup, la modélisation mathématique, quoique sans ce nom mais toujours avec l'affichage d'un virtuel, a joué un grand rôle dans la fabrication de science, par ses calculs écrits sous toutes les formes, des épicycles ptoléméens aux algorithmes des Big Data, en passant par les formules, les équations aux dérivées partielles, etc. Avec une forte tendance à assurer que la prévisibilité était une qualité a priori reconnue de par le côté axiomatique et logico-déductif des mathématiques.

Cette croyance épistémologique a changé d'une part parce que l'investigation mathématique a quitté ce qui parut longtemps sa limitation fondamentale, le seul quantitatif des grandeurs numériques, ne serait-ce qu'en s'investissant en logique comme en topologie et retrouvant même l'objectif aristotélicien des classifications avec l'exemple pertinent de la théorie des catastrophes. D'autre part, parce que la révolution probabiliste est venue inscrire sa marque épistémologique profonde. Mon propos par ces neuf séances n'est pas de faire de l'épistémologie abstraite, voire prévisionnelle, mais de choisir des cas concrets de modélisation, de mesurer leurs succès, ou leurs échecs sur différentes échelles, ce qui revient le plus souvent à les inscrire dans la trame historique qui le plus souvent en modifie les conditions d'exercice.

Jeudi 18 Février 2021 : Le retour à Aristote? La question de la physique mathématique comme n'étant pas seulement, ou pas du tout, une modélisation mathématique.

C'est Paul Jorion qui parle d'un coup de force des astronomes des XVIe et XVIIe siècles, celui d'avoir inventé le concept de réalité pour se donner un champ d'exercice propre, une justification qui efface bien des philosophies des sciences, et surtout un usage quasi métaphysique des mathématiques.

Peu de scientifiques actifs dans les sciences physico-mathématiques citent Aristote au XVIIIe siècle, l'auteur qui sépare nettement mathématique de la réalité physique. Et c'est une surprise de voir Fourier citer Aristote en 1798, de préférence à Archimède, à propos d'une preuve du théorème des vitesses virtuelles.

Or Aristote apparaît chez les historiens comme une ressource pour orienter la science très mathématisée des Lumières --entre autres d'Alembert, Euler, Lagrange-- vers une conception mieux équilibrée qui correspond à l'établissement de la physique mathématique, où les rôles des deux sciences réunies n'en sont pas moins assez nettement distingués.

Ne le voit-on pas avec Fourier et la chaleur selon une méthode que le positivisme de Comte accueille avec ferveur, Laplace et Gauss avec la capillarité, Ampère avec l'électrodynamique, voire Young, Malus, et Fresnel avec la lumière, et Cauchy avec la mécanique des milieux continus. Par ailleurs les historiens des sciences mathématiques ont privilégié une autre séparation, celle qui tiendrait à la rigueur et à l'établissement des structures algébriques (Abel, Galois), qui serait alors un abandon d'Aristote. Je voudrais prendre comme thème de discussion jusqu'à aujourd'hui la présentation de la théorie de l'arc-en-ciel de Descartes et ce qu'il en est advenu en mécanique quantique.

Jeudi 18 mars 2021. L'effet papillon est-il la preuve de la limitation de toute modélisation mathématique ?